基礎数学例

$\frac{y^{3} + 729}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$729$ を $9^{3}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} + 9^{3}}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - y \cdot 9 + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 1.3.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$y - 9$ を $(y + 9) (y - 9)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9} \cdot \frac{1}{9 y}$

ステップ 3.2

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9}$ に $\frac{1}{9 y}$ をかけます。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

ステップ 3.3

$y + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 9 y + 81}{9 y}$

基礎数学 例

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